Définition
Enoncé du théorème de Gauss:
\(}{{\subset\!\supset} \llap{\iint}}\)
Le Flux (vectoriel) d'un Champ électrostatique à travers une surface fermée quelconque \(S\) est égale à la somme des charges intérieures sur la permitivité du vide.
$$\Psi_S(\vec E)={\subset\!\supset} \llap{\iint} \vec E.d\vec S={{\frac{Q_{int} }{\epsilon_0} }}$$
Avec:- \(Q_{int}\): la somme des charges intérieures
- \(\epsilon_0\): la permitivité du vide
Remarque
Ce théorème ne prend pas compte des charges sur la surface.
Relations locales
Relation locale du théorème de Gauss
Cette relation nous donne:
$$div(\vec E)(M)={{\frac{\rho(M)}{\epsilon_0} }}$$
Equation de Poisson
Equation de Poisson
Théorème de Gauss généralisé
Enoncé du théorème de Gauss généralisé
On énonce plus généralement, pour tout milieu, le théorème de Gauss grâce à l'Induction électrique .
$${{\iint_S\vec D.\vec{dS} }}={{Q_{int} }}$$
Avec:
-\(\vec D\): l'Induction électrique
